Рейтинг статьи 
Загрузка…
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
260. Заполните теорию.
1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником .2) Сторона граней прямоугольного параллелепипеда называют ребрами , вершины граней — вершинами прямоугольного параллелепипеда .3) У параллелепипеда 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют противолежащими .5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны .6) Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей его граней .7) Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуюятся названиями: длина, ширина и высота. 9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны .
10) Поверхность куба состоит из шести равных квадратов .
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
261. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMKEF. Заполните пропуски.
1) Вершина В принадлежит граням АМКВ, АВСD, КВСЕ .2) Ребру ЕF равны ребра КМ, АВ, СD .3) Верхняя грань параллелепипеда — прямоугольник МКЕF .4) Ребро DF является общим ребром граней АМFD и FЕСD .
5) Грани АМКВ равна грань FЕСD .
262. Вычислите площадь поверхности куба и ребром 6 см.
Решение:Площадь одной грани равна 6 2 -6*6 = 36 (см 2 )Площадь повехности равна
6*36 = 216 (см 2 )
Ответ: Площадь поверхности равна 216 см 2 .
263. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед MNKPEFCD, измерения которого равны 8 см, 5 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех его ребер и площадь поверхности.
Решение:Сумма ребер 4*(8+5+3) = 64 (см)Площадь поверхности равна:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (см 2 )
Ответ: сумма длин всех его ребер равна 64 см, площадь поверхности — 158 см 2 .
264. Заполните пропуски.
1) Поверхность пирамиды состоит из боковых граней — треугольников, имеющих общую вершину и основание .2) Общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды .
3) Стороны основания пирамиды называют ребрами основания , а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, — боковыми ребрами .
265. На рисунке изображена пирамида SABCDE. Заполните пропуски.
1) На рисунке изображена 5 угольная пирамида.2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA , а основанием — 5 угольник, ABCDE .3) Вершиной пирамиды является точка S .
4) Ребрами основания пирамиды являются отрезки AB, BC, CD, DE, EA , боковыми ребрами — отрезки SA, SB, SC, SD, SE .
266. На рисунке изображена пирамида DАВС.ю все грани которой — равносторонние треугольники со сторонами по 4 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
Решение:Сумма длин ребер равна
6*4 = 24 (см)
267. На рисунке изображена пирамида МАВСD, боковые грани которой — равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 7 см, а основание — квадрат со стороной 8 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
Решение:Сумма длин боковых ребер равна4*7 = 28 (см)Сумма длин ребер основания равна4*8 = 32 (см)Сумма длин всех ребер
28+32 = 60 (см)
Ответ: сумма длин всех ребер пирамиды равна 60 см.
268. Может ли иметь (да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда:
1) яблоко; 2) коробка; 3) торт; 4) дерево; 5) кусок сыра; 6) кусок мыла?
Ответ: 1) нет; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да.
269. На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного параллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.
270. На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Начертите так же пирамиду.
271. Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 см 2 .
Решение:1) 96:6 = 16 (см 2 ) — площадь одной грани куба.
2) 4*4 = 16, значит ребро куба равна 4 см.
272. Запишите формулу для вычисления площади S поверхности:
1) куба, ребро которого равно а;
2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, b, c.
Ответ: 1) S = 6а 2 ; 2) S = 2( аb+ас+bс)
273. Для покраски куба, изображенного на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколько потребуется граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом.
Читать еще: Центральный музей Тавриды: фото, отзывы.
Решение:1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (г) — на покраску единичной грани
2) 5*12 = 60 (г) — на покраску голубой поверхности
Ответ: потребуется 60 г раски
274. Какая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?
275. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.
Решение:1) 4*3 = 12 (см) длина переллелепипеда2) 4+5 = 9 (см) ширина параллелепипеда3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (см 2 ) площадь поверхности параллелепипеда4) 384:6 = 64 (см 2 ) площадь грани куба
5) 64 = 8*8 = 8 2 , значит ребро куба 8 см.
Ответ: ребро куба 8 см.
276. Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые ребра так, чтобы куб был виден: 1) сверху и справа; 2) снизу и слева.
277. Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. На рисунке изображены два варианта развертки отдного и того же куба, полученные при равном разрезании. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
§22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида — cтраницы 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
260. Заполните теорию.
1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником .2) Сторона граней прямоугольного параллелепипеда называют ребрами , вершины граней — вершинами прямоугольного параллелепипеда .3) У параллелепипеда 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют противолежащими .5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны .6) Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей его граней .7) Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда .8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуюятся названиями: длина, ширина и высота .9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны .
10) Поверхность куба состоит из шести равных квадратов .
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
261. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMKEF. Заполните пропуски.
1) Вершина В принадлежит граням АМКВ, АВСD, КВСЕ.2) Ребру ЕF равны ребра КМ, АВ, СD.3) Верхняя грань параллелепипеда — прямоугольник МКЕF.4) Ребро DF является общим ребром граней АМFD и FЕСD.
5) Грани АМКВ равна грань FЕСD.
262. Вычислите площадь поверхности куба и ребром 6 см.
Решение:Площадь одной грани равна 6 2 -6*6 = 36 (см 2 )Площадь повехности равна
6*36 = 216 (см 2 )
Ответ: Площадь поверхности равна 216 см 2 .
263. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед MNKPEFCD, измерения которого равны 8 см, 5 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех его ребер и площадь поверхности.
Решение:Сумма ребер 4*(8+5+3) = 64 (см)Площадь поверхности равна:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (см 2 )
Ответ: сумма длин всех его ребер равна 64 см, площадь поверхности — 158 см 2 .
264. Заполните пропуски.
1) Поверхность пирамиды состоит из боковых граней — треугольников , имеющих общую вершину и основание .2) Общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды .
3) Стороны основания пирамиды называют ребрами основания , а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, — боковыми ребрами .
265. На рисунке изображена пирамида SABCDE. Заполните пропуски.
1) На рисунке изображена 5 угольная пирамида.2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, а основанием — 5 угольник, ABCDE.3) Вершиной пирамиды является точка S.
4) Ребрами основания пирамиды являются отрезки AB, BC, CD, DE, EA, боковыми ребрами — отрезки SA, SB, SC, SD, SE.
266. На рисунке изображена пирамида DАВС.ю все грани которой — равносторонние треугольники со сторонами по 4 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
Решение:Сумма длин ребер равна
6*4 = 24 (см)
267. На рисунке изображена пирамида МАВСD, боковые грани которой — равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 7 см, а основание — квадрат со стороной 8 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
Решение:Сумма длин боковых ребер равна4*7 = 28 (см)Сумма длин ребер основания равна4*8 = 32 (см)Сумма длин всех ребер
28+32 = 60 (см)
Читать еще: Энциклопедия танца: Брейк-данс. История брейк-данса
Ответ: сумма длин всех ребер пирамиды равна 60 см.
268. Может ли иметь (да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда:
1) яблоко; 2) коробка; 3) торт; 4) дерево; 5) кусок сыра; 6) кусок мыла?
Ответ: 1) нет; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да.
269. На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного параллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.
270. На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Начертите так же пирамиду.
271. Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 см 2 .
Решение:1) 96:6 = 16 (см 2 ) — площадь одной грани куба.
2) 4*4 = 16, значит ребро куба равна 4 см.
272. Запишите формулу для вычисления площади S поверхности:
1) куба, ребро которого равно а;
2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, b, c.
Ответ: 1) S = 6а 2 ; 2) S = 2( аb+ас+bс)
273. Для покраски куба, изображенного на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколько потребуется граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом.
Решение:1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (г) — на покраску единичной грани
2) 5*12 = 60 (г) — на покраску голубой поверхности
Ответ: потребуется 60 г раски
274. Какая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?
275. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.
Решение:1) 4*3 = 12 (см) длина переллелепипеда2) 4+5 = 9 (см) ширина параллелепипеда3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (см 2 ) площадь поверхности параллелепипеда4) 384:6 = 64 (см 2 ) площадь грани куба
5) 64 = 8*8 = 8 2 , значит ребро куба 8 см.
Ответ: ребро куба 8 см.
276. Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые ребра так, чтобы куб был виден: 1) сверху и справа; 2) снизу и слева.
277. Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. На рисунке изображены два варианта развертки отдного и того же куба, полученные при равном разрезании. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
Сохраните или поделитесь с одноклассниками:
Пусть рёбра будут равны а, b, с.
Пусть ребро куба равно а.
*Понятно, что формулы куба являются следствием из соответствующих формул прямоугольного параллелепипеда. Куб – это параллелепипед, у которого все рёбра равны, грани являются квадратами.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 210. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Обозначим известные ребра за а и b, а неизвестное за c.
Тогда формула площади поверхности параллелепипеда выражается как:
Остаётся подставить данные и решить уравнение:
Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.
Построим диагональ куба:
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6а 2 , значит можем найти ребро а:
Диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:
Диагональ куба по теореме Пифагора равна:
Тогда
*Можно было сразу воспользоваться формулой диагонали куба:
Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6 а 2 , а объем равен V = а 3 . Значит можем найти ребро куба и затем вычислить площадь поверхности:
Таким образом, площадь поверхности куба равна:
27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:
где а, b и с рёбра.
Найдём третье ребро. Мы можем это сделать воспользовавшись формулой площади поверхности параллелепипеда:
Подставляем данные и решаем уравнение:
Таким образом, диагональ будет равна:
27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат. Понятно, что она является параллелепипедом. Формулы применяются те же. Пусть боковое ребро будет равно х. Его мы можем найти используя формулу площади поверхности:
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,8 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Читать еще: Он создал сказки для детей изрядного возраста. V
Единичный куб это куб с ребром равным 1.
Площадь поверхности получившегося многогранника можно вычислить следующим образом: от площади поверхности куба нужно вычесть две площади основания вырезанной призмы и прибавить четыре площади боковой грани вырезанной призмы со сторонами 1 и 0,8:
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 48. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объем параллелепипеда.
Достаточно применить формулу объёма.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ребер, или произведению площади основания на высоту. В данном случае роль основания играет грань, роль высоты ребро, которое ей перпендикулярно. Получим:
Следующие задачи вы решите без труда.
27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 16.
27078. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.
27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.
Ещё для самостоятельного решения:
27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
27056. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
27075. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности получившегося многогранника.
27076. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Диагональ куба равна корню из трёхсот. Найдите его объем.
Обозначим ребро куба как a.
Объём куба вычисляется по формуле:
То есть для нахождения объёма куба необходимо найти его ребро.
Диагональ куба находится по формуле:
Это задача обратная предыдущей.
Диагональ куба находится по формуле:
Выразим ребро куба из формулы объёма подставим:
*Если вы хотите вспомнить как работать со степенями и корнями, тогда вам сюда .
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.
Пусть рёбра параллелепипеда равны a, b и с.
Для нахождения объёма нам необходимо знать его третье ребро. Как его найти?
Мы можем воспользоваться формулой диагонали параллелепипеда:
Вычислим неизвестное ребро:
Таким образом, объём параллелепипеда равен:
*При разности квадратов используйте формулу , решение упрощается.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 6. Объем параллелепипеда равен 864. Найдите его диагональ.
Задача обратная предыдущей. Для того, чтобы найти диагональ, необходимо знать чему равно третье ребро. Мы можем вычислить его воспользовавшись формулой объёма:
Диагональ параллелепипеда равна:
Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
Площадь поверхности куба равна:
Формула длины диагонали куба:
Выразим ребро и подставим полученное выражение в формулу площади поверхности:
Тогда площадь поверхности куба:
Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
Площадь поверхности куба со стороной равна S = 6 a 2 .
Найдём ребро куба:
Объем куба равен:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Для того, чтобы вычислить площадь поверхности необходимо знать третье ребро:
Используем формулу длины диагонали:
27128. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. Ответ: 22.
27146. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2 Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 22
27098. Диагональ куба равна корню из двенадцати. Найдите его объем.
27101. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
27141. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
Источники:
http://matem-gdz.ru/5-klass/otvety-gdz-rabochaya-tetrad-merzlyak-polonskij-yakir-5-klass-chast-1/22.-pryamougolnyj-parallelepiped.-piramida.html
http://dourokov.ru/5-klass/matematika/rabochaya-tetrad-po-matematike-merzlyak-polonskij-yakir-5-klass-1-chast/7345-22.-pryamougolnyj-parallelepiped.-piramida.html
http://www.sites.google.com/site/110buldakova/ucebnye-kursy/stereometria/prizma
§22. Прямоугольный параллелепипед Ссылка на основную публикацию 
Статьи c упоминанием слов:
